Trabajar para empresa extranjera

Buenas noches,
Tengo un par de consultillas que he intentado aclarar en la página pero no he encontrado una respuesta concreta.

Actualmente trabajo a jornada completa por cuenta ajena.
Voy a iniciar un trabajo en mi tiempo libre con una empresa de Austria. Sobre el tema legal, me han dicho que la responsabilidad de tramitar y pagar impuestos es mía (correcto).
Lo que no sé es muy bien cómo gestionar el proceso.
De momento no creo que por mis servicios vaya a cobrar más de 400€ mensuales a dicha empresa.
Que procedimiento tengo que hacer? Darme de alta como autónomo?
Y al respecto del IVA, al ser por vía intracomunitaria cómo funciona?
Por ultimo les he preguntado y me han dicho que no les hace falta ninguna factura, es decir que mensualmente me ingresan el dinero en mi cuenta y punto. No tendré igualmente que emitir una factura o algo comprobante de lo que me están pagando?

Agradezco toda la ayuda que pueda recibir sobre este asunto.