Facturación puntual

Actualmente estoy cobrando la prestación por desempleo. Sin embargo, me ha surgido la oportunidad de realizar trabajos esporádicos por cuenta propia. Me gustaría saber si es posible cesar la prestación y darme de alta para facturar y continuar con la prestación cuanto no tenga que facturar. Si la respuesta es sí, la cuota reducida de 53,07€ durante los seis primeros meses ¿cuenta desde la primera vez que me dé de alta como autónomo o son seis cuotas? Gracias.