IRPF en facturas emitidas en agosto

Buenos días:

Me disculpo de antemano si estoy repitiendo tema, pero no he encontrado ninguna pregunta al respecto. Mi caso es el siguiente: en agosto emití una factura que cobré en septiembre. Ya sabía la fecha de cobro cuando la emití, por lo que apliqué una retención del 21 %. Sin embargo, mi cliente me pide que modifique la factura porque su gestor insiste en que la retención debería ser de un 15 % y no un 21 %. Toda las informaciones que he encontrado al respecto me indican que el IRPF se aplica en la fecha de cobro y no en la de la de emisión de la factura, pero mi cliente sigue insistiendo en que no, que tengo que corregirla. ¿Estoy equivocada? ¿Hay algo que me estoy perdiendo o que no estoy teniendo en cuenta? No pretendo saber más que ningún gestor, claro, pero es que la factura no da mucho lugar a dudas en cuanto a la fecha de pago/cobro porque la emití el 30 de agosto (y la cobré los primeros días de septiembre). ¿Qué pasa si, pese a todo, cedo a la presión del cliente y corrijo la factura para contentarlo?