Antigüedad de empleada en conserjería

Hola, hacerles la siguiente consulta, voy a darme de alta en autónomos para trabajar como conserje en una finca, me obligan a contratar a la persona de limpieza de dicha finca, y en eso no tengo ningún problema en hacerlo, respetar lo que está cobrando actualmente, horario, etc. Pero también me indica el administrador de la finca que debo respetarle su antigüedad. Mi pregunta es debo asumir yo su antigüedad si va a ser otra empresa distinta aunque ella permanecerá en el mismo puesto de trabajo la finca en cuestión. Porque debo yo asumir esa responsabilidad si conmigo no ha generado ese futuro derecho de indemnización.