Existe una continuidad en el negocio?

Hola a todos, a ver si alguien me informa sobre este tema: Mi madre es autonoma (tiene una tienda) y se jubila dentro de un mes, entonces pasará a mi nombre y seré yo quien la lleve. Mi pregunta es la siguiente: Tengo obligacion de seguir con los empleados? ellos llevan fijo 20 años en la tienda, pero en estos momentos no hay ventas suficientes como para hacerme cargo de ellos. Me pueden denunciar por ser una continuidad y tener que pagarles yo una indemnizacion?
Gracias.