media jornada - autónomo y paro

Buenas a todos ! acabo de inscribirme y no se si ésta consulta ya os la han hecho pero hay demasiadas por leer!! Trabajo a media jornada desde hace año y pico en la misma empresa q hace 2 años me echó porque iban a cerrar y que al final volvió a cogerme. ahora vuelven a amenazar que cierran y así van y vienen con lo cual sigo en la cuerda floja.Desde hace 2 años vengo planeando montar mi propia empresa y había pensado hacerme autónomo pero como es un trabajo que se haría desde casa se puede compaginar con la media jornada ( mientras dure) mi pregunta es la siguiente; si la empresa finalmente cierra tengo derecho a paro pero estando ya de alta en autónomo cómo quedaría mi prestación? la puedo cobrar y compaginar con autónomo o la pierdo?
Un saludo y gracias de antemano a quien pueda darme alguna luz!