COOPERATIVAS DE TRABAJO ASOCIADO

Buenos días. Actualmente trabajo en cuenta ajena y de vez en cuando me sale la posibilidad de trabajar por cuenta propia, pero me piden que sea autónoma. He leído sobre esas cooperativas. aLGUNAS SON Tefacturamos o Freelance SCM y tengo dudas:
Cómo se factura si la cooperativa me da de alta en el régimen general? (creí que para facturar había que estar en el RETA)
Mi caso es un centro médico que me está pidiendo que sea autónoma, entonces... yo les presento una factura a ellos pero... ellos querrán que en la factura ponga mi nombre, no? y no el nombre de la cooperativa? o eso da igual?
Otra duda... puedo facturar si la cooperativa me da de alta en el régimen general? (creía que había que ser autónomo para emitir facturas...)
Muchas gracias!