¿darse de alta como autónomo en hacienda?

Hola
Estoy trabajando como profesora de idiomas, pero tengo un solo contrato de 2 horas por semana con una academia (contrato por obra y servicio). Me han ofrecido de otra academia la posibilidad de trabajar como tutora de unos cursos online (cursos bonificados por la Fundación Tripartita), pero en el contrato pone expresamente que "el Experto deberá estar dado de alta en el régimen general de autónomo o bien podrá acogerse al art. 7.6 de la LGSS".
Dicho artículo cita lo siguiente:
"No obstante lo dispuesto en los apartados anteriores del presente artículo, el Gobierno, a propuesta del Ministerio de Trabajo y Seguridad Social y oídos los Sindicatos más representativos o el Colegio Oficial competente, podrá, a instancia de los interesados, excluir del campo de aplicación del Régimen de la Seguridad Social correspondiente, a las personas cuyo trabajo por cuenta ajena, en atención a su jornada o a su retribución, pueda considerarse marginal y no constitutivo de medio fundamental de vida."
Ya pregunté en la Seguridad Social y como este trabajo supondría como mucho una cantidad de 300/400€ mensuales, no tendría obligación alguna con ellos.
Pero ahora viene el tema de Hacienda:
La academia me pide facturar cada mes con mi NIE una cantidad variable en relación al número de alumnos asignado (este mes serían unos 120€). La empresa es de Canarias, así que la factura iría sin IVA.
Llamé a Hacienda y me dijeron que tendría que rellenar el modelo 037 y que sería una actividad con estimación directa simplificada (ingresos-gastos) y llevaría una retención del 9%.
Ahora bien, el modelo lo tendría que haber presentado al menos un día antes del comienzo de la actividad, pero en el contrato pone fecha del 5 de noviembre.
¿Estoy obligada a darme de alta en Hacienda? ¿Y si lo hago con fecha de la semana que viene, que pasa?
Es urgente, gracias.